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qq296127621,你好.
二分法的基本原理是连续函数的零点定理,表述及证明如下.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。 证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}. 由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理， 存在ξ=supE∈[a,b]. 下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上， (i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知 存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE, 这与supE为E的上界矛盾； (ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知 存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ, 这又与supE为E的最小上界矛盾。 综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。 我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
如果没学过高等数学理解不了上面的证明也没关系.只需要注意一条连续的线,一头在X轴上方,一头在下方,那么这个线至少穿过X轴一次.这个与X轴的交点就是方程的根.现在用实例来解答.
比如求 Y^3+Y-10=0的在区间Y[0,3]之间的根,先将Y=0代入方程左边,左边=-10,将Y=3代入左边,左边=20,这样已经创造出了一正一负,在0-3之间必有解,找中点.Y=1.5代入,如果是正,就保留负的那一头,如果是负就保留正的那一头,然后重复这一过程,不断找中点,只到等式左边接近或等于零,就解得了近似根或准确根.
希望我的回答对你有用.
令 f(x)=2^x+x-4 ，
一、取 x1=1 ，x2=2 ，则 f(x1)=3-4= -1<0 ，f(x2)=4+2-4=2>0 ，根所在区间（x1，x2）；
二、计算 x3=(x1+x2)/2=1.5 ，f(x3)=0.33>0 ，根所在区间（x1，x3）；
三、计算 x4=(x1+x3)/2=1.3 ，f(x4)= -0.24<0 ，根所在区间（x4，x3）；
四、计算 x5=(x4+x3)/2=1.4 ，f(x5)=0.04 ，
因此，方程的近似解为 x=1.4 。
通常求近似解时都有要求精确到几位小数。
举个例子比如说精确到3位小数吧，
1）如果区间的两个端点经四舍五入后前三位小数都相同，则取其中任一个四舍五入即可。比如[1.23456, 1.23479]取为1.235
2）如果区间的两个端点的经四舍五入后前三位小数不相同，则需继续用二分法，使得其满足上面条件1）再取数即可。
希望能解决您的问题。
楼上说的很清楚，我补充一点
先举个例子：
F(x) = x^2 + 2*x + 1 = 0，抛物线开口向上，跟为-1，那么显然在区间（-2,2）内，该方程有解
如果用二分法的话，f(2) > 0， f(-2) > 0， f(2)*f(-2) > 0，判断结果是该区域无解
楼主应该发现，在所给定的范围一定要为该函数的单调区间，所以首先要通过求导判断出函数的单调区间，然后从单调区间的两头运用楼上的方法重复进行，以保证其准确度
什么叫大概范围？假如说这个区间（a, b）在一个单位长度范围内，那么他的限制条件为0 <= b - a <= 1
PS：二分法实际上是一个不断重复的过程，手动操作很麻烦，往往是通过计算机编程去计算，只要根值的误差范围给定，这个值是完全可以确定
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